Форум Демократического сетевого сообщества  

Вернуться   Форум Демократического сетевого сообщества > Авторские форумы > Владимир Рамм

Ответ
 
Опции темы
  #1  
Старый 17.08.2010, 22:57
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию Владимир Рамм: Числа (попытка новеллы)

Нажмите на изображение для увеличения
Название: Я - середина апреля 2009.1c.JPG
Просмотров: 298
Размер:	14.6 Кб
ID:	1978
Числа

В записной книжке Шпитцвега {1} есть слова,
которые можно считать его творческим..........
кредо: «Мир следует романтизировать,..........
чтобы снова найти его изначальный смысл».
...
С сайта Волгоградского.....
гос.мед. университета

Числа являются небесными образами вещей
Пифагор (в пересказе Карла Поппера)


Я бывало рассказывал первую часть этой истории разным людям (разных возрастов), которых в разное время учил математике (перед которыми выступал в качестве репититора)... Маленьким и старшекласникам, тем, кто учился в вузе и тем, кто готовил кандидатскую диссертацию... А однажды даже тому, что готовил докторскую и захотел, чтоб в математике я его поднатаскал... И они таки научались... Где-то годик назад я умудрился рассказать её по-английски выходцу из Непала – и у него, и у меня английский был не очень хорош, но это был единственный язык, на котором мы могли общаться; а судьба не очень церемонилась с нами в выборе собеседников... Я рассказал ему, сколько успел; а когда он сказал, что это интересно, но в школе почему-то, мол... Тогда я заметил: то, что я успел рассказать тебе за сорок минут, в школе, вообще-то, изучают три года... А недавно мне довелось рассказать и первую, и вторую часть своему среднему внуку (старшему сыну средней дочери), и я увидел: ему очень интересно. Вот я и решил пересказать свою новеллу... попытку новеллы Вам, читатель, – а вдруг и Вас заинтересует... Ну, не всех, так может, хоть кого-то... Тем более, что в конце своего повествования, я намерен-таки выйти на наиболее интересный... полагаю, не только для меня... сюжет: поговорить «о Путине мудром, родном и любимом»... С точки зрения чисел... Помните, небось, великую «Кантату»: (муз. А. Александрова, стихи М. Инюшкина)

От края до края, по горным вершинам,
Где вольный орел совершает полет,
О Сталине мудром, родном и любимом
Прекрасную песню слагает народ.

Летит эта песня быстрее, чем птица,
И мир угнетателей злобно дрожит.
Ее не удержат посты и границы,
Ее не удержат ничьи рубежи!..


Но сначала – всё-таки о числах... Да... И вот ещё что (более официальное): прежде всего автор хотел бы уведомить заинтересованных... да и не заинтересованных лиц, что не только, по вполне понятным причинам, не видел, не был свидетелем описываемых событий, но и не имел доступа к каким-либо видеоматериалам, нотариальным свидетельствам, воспоминаниям современников, вещественным доказательствам и т.п. Все описываемые персонажи (за исключением, разумеется исторических) являются плодом воображения автора (т.е., моего воображения). Оспаривать их аутентичность бессмысленно. А любые совпадения с поведением или суждениями реально существующих персонажей являются случайными. Итак...

I.
«Натуральные числа дал нам Господь;..........
а всё остальное – творение рук человеческих»

Бертран Рассел
(Это я узнал от Б.Рассела, но, похоже,
ему рассказал об этом Л.Кронекер)


Зоркий Глаз проснулся, почувствовав, как луч солнца согрел его лицо. Открыл глаза и убедился, что никакого солнца в пещеру не проникает – в ней полумрак, каковому приличествует быть в спальном помещении. Наверное, это просто ощущение счастья, вечор (я полюбил это дивное слово вечор, по-английски означающее last night, особенно после того, как услышал прекрасную советскую лирическую песню: «Приходи вечор, любимый! Приголубь и обогрей! А на зорьке за работу, за работу веселей!») это ощущение, приглушённое усталостью, к утру расправило плечи и... «Да, – подумал Зоркий Глаз, – расправить плечи...». Он встал, вышел из пещеры и потянулся что есть силы. Даже задел свод надо входом (не очень высокие своды тогда делали – да и зачем?). Над входом была надпись, различимая с расстояния полёта стрелы: «Учёт – это социализм!». А чуть пониже, так что прочесть можно было, лишь подойдя совсем близко: «Социализм – светлое будущее всего человечества. Ленин». Зоркий Глаз не знал, что такое Ленин... Это, впрочем, неудивительно – и сейчас многие не знают. Но ведь мало того! Он, вообще, не понимал, что там написано: и подозревал, что никто в племени не понимает, потому что письменность ещё не была изобретена – по плану (я не говорю, что это был известный «План Путина», но и утверждать, что это был некий иной план, тоже не берусь... Может, какие-нибудь секретные протоколы... или сверхсекретные приложения к ним) письменность предполагалось ввести ещё через несколько десятков тысячелетий... Ходили слухи даже о миллионах лет!.. Он не понимал – но вчера, когда Зоркий Глаз только вселялся в эту огромную служебную пещеру, вождь так многозначительно поднял палец, указывая на эту надпись, что Глаз усомнился. Вчера вождь... не то чтобы подписал указ... он просто возложил руку на плечо Глазу и кивнул в сторону служебной пещеры. И все поняли смысл этого едва заметного жеста – не руку он возложил; он возложил на Зоркий Глаз почётную обязанность: учитывать добытые и выделанные членами племени звериные шкуры – сырьё для лёгкой (одёжной) промышленности, а когда разовьются межплеменные отношения – и для взаимо-выгодного товарообмена.

Глаз думал об огромной ответственности, выпавшей на его долю. Не только ответственности перед вождём, перед племенем... но и перед будущими поколениями, перед всей человеческой цивилизацией. Лицо его горело; он сжал зубы и поклялся самому себе не пощадить живота своего, не пощадить близких и друзей, но порученное дело... Только честно: никаких дружеских попоек в ресторанах, никакой коррупции! Учёт! Скурпулёзный учёт! Он чуть было не подумал: «учёт это – будущее...», но во-время сообразил, что читать не умеет, а без этого мысли о будущем человечества как-то не ко времени...

Полдень подкатил незаметно... Глаз сначала услышал старинную первобытную песню: «Оле-оле-оле!..» и только потом, оторвавшись от выбивания на громадном плоском камне специальной учётной матрицы (где столбцы хотел сделать соответствующими членам племени, а строки – текущим дням), увидел своего приятеля, поднимающегося к служебной пещере с какой-то ношей на плече – не тяжёлой, одной руки было достаточно... Приятеля звали длинно: Задняя Левая Нога Кролика, но Зоркий Глаз называл его по-свойски: Левая Нога, а иногда, особенно выпивши, просто Нога; как и тот называл его Глазом (да и мы его так зовём). Левая Нога принёс три шкуры и, узнав, что он первый, предложил немедленно выпить за почин: у него, мол, с собой непочатая бутылка пшеничной водки. Но Глаз был непреклонен: дело прежде всего. А выпить можно будет потом, когда он не будет служить племени на этой ответственнейшей работе. По-правде сказать, он расчитывал, что этот момент не наступит никогда и, значит, выпивка даже в перспективе становится проблематичной, подумал он и грустно усмехнулся, но тут же бросил быстрый взгляд на Левую Ногу – не заметил ли тот его усмешки, и строго сказал: «Здесь у нас будет склад; шкуры складывай здесь!». Сказал и сам удивился непривычному слову «складывай», почему и повторил его ещё дважды: «Складывай, складывай, не сомневайся!» Они болтали об удачно складывающейся карьере Глаза, когда почти неслышно возник на пороге Ослиный Хвост. Лентяй и, если можно так выразиться, уклонист – на охоте вроде бы он охотился вместе со всеми, но как-то его не замечали... Не выделялся... И было впечатление, что на руку он не чист... Но не разу не пойман, значит... Ну, понятно... Он принёс две шкуры. И ему тоже было указано, куда сложить. Глаз начал помаленьку суммировать: 2 + 3 = 5. Там, глядишь, появился и Чуткое Ухо с четырьмя шкурами – достойный был охотник... В племени было много народу (но нам с Вами, читатель, достаточно этих четверых; позже появится ещё уважаемая супруга Глаза, Зябликовое Горлышко, но пока ограничимся четырьмя мужчинами). Это хорошо, что Зоркий Глаз успел сложить 3 + 2; теперь можно было заняться складыванием 5 + 4. Он сложил, написал сумму: 5 + 4 = 9 и подумал: как всё-таки мило со стороны Господа, что он дал нам натуральные числа! Куда бы мы без них?!..

Дни тянулись... а порой и бежали за днями. Ситуации повторялись и Зоркий Глаз научился запоминать результаты! Ему пришла в голову прекрасная идея: записывать... Ну, это только так говорится: «записывать», мол... На самом-то деле высекать на камне. Но Глаз всё равно говорил о записях. Он обнаружил, что не все случаи ему встречались в реале – скажем, 2 + 3 есть, и 3 + 2 есть, а вот 2 + 4 нету... Вот это да, - подумал Глаз. Во-первых, как он скоро заметил, выполняется вот что: 2 + 3 = 3 + 2. Хм, - подумал он. Проверил другие пары (из тех, что были в наличии) и увидев ту же картину, сообразил, что удивляться-то нечему: высекай себе зарубки – что 2 сначала, а 3 потом, что 3 сначала... Я не помню, как он это называл, а мы назовём коммутативностью. От перемены мест слагаемых сумма... Да что ей сделается-то! А во-вторых, он додумался записывать в своей таблице случаи, которые ему ещё не встречались. Ну и что, что 2 + 4 пока не встречалось все равно результат можно сосчитать заранее - будет 6: 2 + 4 = 6... И наверное, 4 + 2 = 6 тоже! Т.е., он, с одной стороны, начал мыслить абстрактно, с другой, - составил себе очень удобную таблицу сложения, так что соплеменники поражались скорости его счёта, а завистники даже подозревали в колдовстве!.. А с третьей стороны, - он начал понимать законы сложения. Коммутативность он обнаружил сравнительно быстро. (Знающие люди утверждают, что термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847). Но нам-то что до того? Никто и не говорит, что Зоркий Глаз придумал это слово). Но он же занимался сложением много дней, и не мог не заметить другого замечательного свойства у этого сложения – ассоциативность: он заметил, что (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Он был совершенно счастлив! Проверял снова и снова; снова и снова пытался донести понятое до соплеменников. Соплеменники по отношению к открытиям Зоркого Глаза разделились на две партии. Одна предлагала немедленно избрать его в Академию Наук. Но так как никаких академий ещё не было создано... Даже о финансировании ещё речь не заходила, хотя бы уже по причине недоизобретения денег – мысль в воздухе витала, но во что-нибудь определённое пока не оформилась. Короче, с Академией номер не прошёл. Другая часть соплеменников была настроена более радикально: Они предлагали сию же минуту на всякий случай сжечь Зоркого Глаза на костре – от греха подальше... К счастью, их было меньшинство, а столь грубого и наглого нарушения демократических норм, как принято нынче у Путина, тогда ещё не знали...

Если Вы, читатель, думаете, что история на этом закончилась, то Вы самым драматическим образом ошибаетесь. Всё только начинается! Вы просто забыли, что объявленный ранее персонаж, Зябликовое Горлышко, ещё не появился на сцене. Однажды Глаз увидел уже входящего в перщеру Чуткое Ухо, но в этот момент истошно закричала его жена из другого (жилого) помещения пещеры: она умудрилась уронить коляску с младенцем... Мы не будем называть его по имени – он пока не является действующим лицом. Но Зябликовое Горлышко, тем не менее, страшно перепугалась, и Глаз стремглав бросился на крик. Я надеюсь, Вас не удивило появление младенца в семье Зоркого Глаза. Чтобы пуще прежнего убедить Вас, добрый читатель, не удивляться, я напомню Вам, что Шахерезада (многие, говорящие по-русски, читатели знают об этом не отчётливо), еженощно, в течение 1001 ночи рассказывая своему повелителю сказки, родила ему за это врёмя трёх прекрасных малюток!.. Когда Глаз, восстановив порядок, вернулся, Чуткого Уха и след простыл: бросил шкуры и, не дождавшись, пока всё будет оформлено чин-чинарём, смылся! Никакого уважения к начальству – только о танцульках и думают!.. Долго размышлял Глаз, как поступить – броситься ли вдогонку, оставив служебную пещеру на произвол судьбы или... Или что!? Думай Глаз, думай – тебя же прочили в Академию Наук! Ты должен найти достойный выход! До прихода Уха было 17 шкур – у него записано... А теперь?.. Господи Боже! Да ведь можно пересчитать! Эта мысль буквально обожгла его... Сосредоточился. Пересчитал – 22. Потом ещё раз – 22. Так, так, так.. Подошёл к таблице сложения; если сумма – 22, а первое слагаемое было равно 17, то второе... Чему же равно второе?!.. Стук его сердца гулом заполнил пещеру... Не нервничать! «Спокойствие, только спокойствие», как много позже скажет Карлсон, живущий на крыше... Второе слагаемое равно 5. Зоркий Глаз открыл обратное действие! Обратное сложению! Если известно одно слагаемое и сумма, то он, пользуясь своей таблицей сложения, может вычислить неизвестное слагаемое! Это открытие достойно звания открытия тысячелетия, - подумал Глаз, и на всякий случай не стал информировать о нём соплеменников. До публикаций за границей дело ещё не дошло, а у себя дома... Ему казалось, что сообщи он о своих результатах на общем собрании племени, у партии сжигания на костре появятся новые сторонники, и как обернётся дело, одному Богу известно!.. Он решил сохранить всё в тайне... Поиск неизвестного слагаемого он назвал (для себя, без надежды на дальнейшую публикацию) вычитанием, а найденное слагаемое (его же надо было отличить от известного) – разностью. Почему так, а не иначе?.. Есть мысли, однако оставим это, читатель!.. Дальше, дальше!..
__________________________________________________ ______
{1} Карл Шпицвег (1808-1885) - известный немецкий живописец, начавший свою карьеру после окончания Мюнхенского университета - дипломированным провизором.

Последний раз редактировалось VladRamm; 22.02.2012 в 06:29.
Ответить с цитированием
  #2  
Старый 18.08.2010, 00:03
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию Числа. Продолжение 1.

Прошёл месяц и случилось нечто, что грозило бы Зоркому Глазу изгнанием из племени за халатность, если бы он своевременно не открыл того, что назвал вычитанием. Дело было так. Глаз не мог всё время сидеть в пещере – в конце концов от постоянного сидения появляются геморрой, ишемическая болезнь сердца, ишиас, тромбофлебит, нефрит, заболевания суставов, опоясывающий лишай, неспецифический полиартрит, рассеянный склероз, остеохондроз и главное – всепоглощающая скука!.. Короче говоря, в назначенные дни раз в месяц Глаз вместе со всеми участвовал в охоте. Служебная пещера в это время была закрыта на учёт, на обед и на профилактику, соединённую с проветриванием. Ну, камнями не заваливали – там же оставалась семья… Просто Глаз обычно закрывал вход в пещеру большой веткой – закрыто, мол. Возвращается он и застаёт рыдающую жену. Оказывается, в его отсутствие приходил уклонившийся от охоты Ослиный хвост (он якобы принёс шкуры, завалившиеся вчера в его пещере за loveseat) и пытался к ней приставать. Она, конечно, дала этому Хвосту достойный отпор, благо ослиная челюсть и медвежья берцовая кость всегда под рукой (на случай подобных визитов). Хвост поорал, пообзывался, потёр щёку (она «нанесла ему кровоподтёк в районе левой ушной раковины», как было когда-то написано в приговоре моей средней дочери об её встрече с переодетым милицейским старлеем) и зачем-то пошёл к складу… Она не могла оставить ребёнка – он во время этого «романтического» инцидента» расплакался, и не заметила, когда Хвост покинул пещеру… Глаз пообещал поговорить с Хвостом по-мужски, но позже. Сначала проверить склад. Худшие предчувствия Глаза оправдались: на складе царил бардак! От порядка, что любовно поддерживал Глаз, не осталось и следа! Более половины дня понадобилось Зоркому Глазу на восстановление порядка. последние три часа он работал уже при искусственном освещении. Хорошо учётные таблицы и таблица сложения (гордость Глаза) не пострадали – этот мерзавец просто не понял их важности. Глаз пересчитал шкуры – 61. А в учётной таблице сколько? 63. Но ведь 63 > 61. Больше. Он пересчитал ещё раз наличные шкуры. 61. Подошёл к таблице сложения. Если сумма = 61, а первое слагаемое = 63, то второе… То второе… Но такого не может быть. Во всяком случае в таблице такого нет. А таблица врать не будет! Значит… 61 – 63 = … Этот Ослиный… Нет, он – не Хвост! Он нечто иное! Он украл две шкуры!.. Зоркий Глаз остановился потрясённый. Нет, не глубина падения современной морали потрясла его. От этого проходимца в племени никто не ждал ничего хорошего. Его потрясло, что он догадался о том, что произошло, глядя на свои таблицы! Не поймав вора за руку, а вычислив его! Он может вычислять воров! Они отрицают правила поведения – он будет отрицать их самих! О них расскажут ему новые придуманные им числа! Назовём их… Будем писать так: 61 – 63 = -2, и назовём их… А отрицательными и назовём! Глаз чувствовал себя равным Богам. Натуральные числа дал нам Господь, а он, простой Зоркий Глаз, придумал, как расширить понятие числа. Эти новые числа получаются, если сумма меньше известного слагаемого… А если равна?.. 0 появился как-то мимоходом. Конечно, 0 нужен , тогда из любого числа можно вычитать любое. Но в племени никто должен об этом знать – иначе в необходимости срочно сжечь того, кто решил померяться силами и созидательными способностями с Богами… Да хотя бы и с одним… В этой необходимости никто не усомнится…

Появилось множество целых чисел!
Из Google: Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения. Кольцо – значит, остаёмся в том же множестве.

Отрицательные числа ввёл в математический обиход Михаэль Штифель (M. Stiffel), 1487—1567), в книге «Полная арифметика» 1544 года, и Никола Шюке (N. Chuquet, 1445—1500) — его работа была обнаружена в 1848 году.

Дело в том, что вычитание и деление, строго говоря, действиями не являются. Реальными действиями (операциями) служат только сложение и умножение. Но про сожжение на костре я говорил совершенно серьёзно. В средние века было в Европе такое время и такие места, когда и где знаток четырёх арифметических действий таки подлежал сожжению, как колдун.

Действие обратное сложению привело к расширению понятия числа от натуральных к целым, а обратное умножению – к расширению до рациональных. Но мы всё ещё не ушли от подарка Господа. Все эти множества счётны – как на множестве целых, так и на множестве рациональных, каждому элементу множества можно поставить в соответствие натуральный №.

Чтобы коснуться иных чисел, тех, которым нельзя приписать божественного происхождения, нам придётся, читатель, подстрекаемыми ленью, обобщать и упрощать наши действия далее. Как ради сложения нескольких одинаковых слагаемых мы ввели операцию «х»... Помните?.. Для обозначения перемножения нескольких одинаковых сомножителей мы введём операцию «^» (хорошо бы стрелочку вверх, как в Алголе когда-то было, но мне её не нарисовать!). Т.е., а ^ b будет обозначать: а в степени b.. Операция «^» не коммутативна (и не ассоциативна), поэтому тут начинается путешествие в другой мир...

By the way, читатель!.. Новелла моя не заканчивается. Даже и первая часть ещё не окончена. А я намерен написать ещё, как минимум, три части.

Итак, операция «^» не коммутативна: a ^ bb ^ a. И, значит, задачи a ^ ? = с и ? ^ a = с – это разные задачи... Если хотите, поясню на примере: 2 ^ 3 = 8 ≠ 3 ^ 2 = 9. Хотя зачем нам примеры? И без них понятно, что обратных действий у возведения в степень два: ищем основание – действие называем извлечением корня; ищем показатель степени – логарифмирование.

С извлечением корня всё более или менее просто. Мы по дороге получим ещё мнимые и комплексные числа... Они важны и необыкновенно интересны, но это шаг в сторону, я не буду о них говорить – они не меняют сути того, о чём я хотел поведать, и что, на мой взгляд важнее. Корни и, вообще, эти комплексные числа – это просто корни полиномов с рациональными коэффициентами... И без ограничения общности можно говорить, что с целыми. И если подумать, то можно сообразить, что множество таких полиномов счётно, а значит, и множество чисел, могущих быть корнями полиномов с рациональными коэффициентами (вы позволите мне уклониться от объяснения того, что такое полиномы?) тоже счётно. Это правда. Такие числа называются алгебраическими. Среди них есть рациональные и иррациональные.

Иррациональные кажутся несколько загадочными – в школе даже проходят (когда я там учился, то проходили) доказательство того, что ?2 не является рациональным числом. В самом деле, десятичные знаки (после запятой) возникают, казалось бы, самым непредсказуемым образом. Но это до тех пор, пока мы не знаем, что такое непрерывные или цепные дроби. А как узнаем, то окажется, что Нажмите на изображение для увеличения
Название: Корень из 2 непрерывная дробь.png
Просмотров: 213
Размер:	1,017 байт
ID:	5561...
и что тут загадочного? Я не буду рассказывать и про непрерывные дроби – прочтёте, если интересно (по-мне так весьма интересно!), скажу только, что если цепные дроби обрывать, то получаются подходящие дроби (название такое). Про них могу сообщить, что в конце 60-х я удосужился как-то опубликовать статью об использовании подходящих дробей для оптимизации решения одной чисто производственной задачи, и даже нашёл когда-то позже и ссылку на эту мою статью! Но ещё интереснее, что подходящие дроби использовались при составлении календарей. При разработке солнечного календаря необходимо найти приближение для числа дней в году, которое равно 365,2421988… Подсчитаем подходящие дроби для этого числа:

Нажмите на изображение для увеличения
Название: число дней в году непрерывная дробь.png
Просмотров: 198
Размер:	1.8 Кб
ID:	5562

Первая дробь означает, что раз в 4 года надо добавлять лишний день; этот принцип лёг в основу юлианского календаря. При этом ошибка в 1 день накапливается за 128 лет. Второе значение (7/29) никогда не использовалось. Третья дробь (8/33), то есть 8 високосных лет за период в 33 года, была предложена Омаром Хайямом в XI веке и положила начало персидскому календарю, в котором ошибка в день накапливается за 4500 лет.

Заметьте: тем самым Омаром Хайямом, который писал (в переводе Г.Семёнова):

Пью вино, как предписано мне на роду.
Мой порок не подвластен людскому суду.
Если Господом я был задуман как пьющий,
Значит, пить перестав, я его подведу!


И в XI веке! Нет, мы не будем говорить про цепные (непрерывные) и подходящие дроби! А то кто-нибудь скажет, что слишком сложно!..
Есть однако числа, которые нельзя представить корнями полиномов с рациональными коэффициентами. Им название транцендентные. Некоторые из них раскладываются в непрерывную дробь с понятной закономерностью: можно сказать, какое число окажется на месте с любым номером, но в основном, как для πи = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15,…], ничего умного не скажешь...

Эти числа: алгебраические и транцендентные вместе называются действительными числами. Веерштрасс очень красиво доказал, что их множество не является счётным. И значит, алгебраические числа, которых, казалось бы, чёртова бездна, оказывается, редкие (сравнительно) гости (или, если хотите, жемчужины, изюминки, не стоящие особого внимания случайные прохожие) в несметной толпе транцендентных чисел. Но мы с Вами, читатель, не будем выделять специально чисел транцендентных. Нам интересны числа действительные. Те, что возникают не в результате счёта (перечисления), а являются нам (возникают) в процессе измерения и манипуляций с измеренными величинами... Это они не являются даром Господа. Это они заполняют всю нашу повседневную жизнь и содают нам проблемы, о существовании коих мы, чаще всего не догадываемся, и не только не собираемся задумываться об их решении – мы, чаще всего, не хотим и смотреть в ту сторону, полагая это слишком сложным...

Это, вообще, в человеческой природе. Мы принимаем за адекватную модель мира нечто, не имеющее отношения к реальности, полагая реальность слишком сложной для понимания. И упражняемся, упражняемся в этой выдуманной сказочной модели, называя эти упражнения знаниями... Смотрите: мы живём на шаре. Никаких «прямых», «плоскостей» и «точек» (в привычном понимании) не существует в природе. Если говорить о приемлемых приближениях, то их, наверное, даст не евклидова, а сферическая геометрия, где если и называть что-то «прямыми», то, осмысленной абстракцией будут, наверное, сечения этой нашей сферы, проходящие через центр (окружности большого круга). Каждая пара прямых в этой абстракции имеет по две точки пересечения. Кратчайшее расстояние между точками измеряется по геодезической (кусок этакой «прямой»).

Понятия «параллельные» не существует вовсе. Есть параллели, которые суть ни что иное, как концентрические окружности... Это не «высшая математика» - это мир, в котором мы реально живём. Но знать об этом, мы предоставляем тем, кто занимается навигацией. А для нас это всё слишком сложно. Мы привыкли к евклидовой геометрии – к квазилинеаризации нашей реальной жизни и...

Впрочем, читатель, когда я говорю мы, я вовсе не имею в виду Вас. Это я и некоторые мои знакомые...

Давайте здесь я закончу первую часть. Хотя ещё ни слова не сказал о логарифмах... Позже мы прыгнем в море действительных чисел... и я надеюсь, что смогу рассказать вам что-нибудь интересное...

Последний раз редактировалось VladRamm; 04.06.2012 в 17:39.
Ответить с цитированием
  #3  
Старый 18.08.2010, 00:29
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию Числа. Продолжение 2.

II.
«...И в той долине два ключа
Один течет волной живою,....
По камням весело журча,......
Тот льется мертвою водою...»

А.Пушкин «Руслан и Людмила»


Нет!.. Что вы?!.. Разумеется, я узнал о живой и мёртвой воде не от Пушкина только... И не о ПОЭТЕ я веду речь... О мёртвой воде. Вернее сказать, о живой и мёртвой... Или – ещё вернее: о мёртвой и живой. В таком порядке. Меня долгое время не оставляло недоумение... Не беспокойство, нет... Всего лишь лёгкое недоумение (вроде царапины), к активным действиям... даже и к активному интересу, не побуждающее. Этакий недоумённый вопрос: а зачем нужна мёртвая вода?.. Я, конечно, могу пересказать следом за Пушкиным (или за сказками, где используется технология оживления с помощью мёртвой и живой воды), как всё происходит. Но почему именно этот образ, эта последовательность операций (эта «технология») устоялась – с двумя водами? Почему недостаточно только живой воды? Зачем эти усложнения?.. Однако с годами... не то чтобы интерес мой угас. Нет... Мне показалось, что я постепенно понял... Понял что-то о мире. О мире, которому нужна как живая, так и мёртвая основа, как непрерывно изменяющаяся, так и стабильная, неизменная составляющая. Пусть не навсегда, не на века неизменная. Неизменная «в глазах смотрящего»...

Пчела, улетающая за цветочным нектаром... Муравей, уползающий куда-то далеко-далеко... Птицы, отлетающие на холодный период куда-то на расстояние, в миллионы раз превышающее их размеры... Или – на тёплый, в обратную сторону... Рыбы, даже маленькие, что возвращаются на нерест в то самое место, где сами родились... Аж по другую сторону Земли!.. Я специально не говорю о людях, чтобы избежать романтического тона... Заметьте, они все возвращаются домой. Человеку понадобилось бы таки что-нибудь романтическое, вплоть до «любви к родному пепелищу, любви к отеческим гробам», но муравей, подозреваю, без таких «высоких» чувств как-то обходится. Птице, не только на время сезонного кочевья, но просто по прошествии времени, нужного для «путешествия» за пищей для птенцов, надо, чтобы гнездо оказалось на прежнем месте (сверх того, что она умеет ориентироваться и находит это гнездо... причём делает это как-то «на автомате»), нужно, чтобы птенцы были бы узнаваемые... Конечно, они развиваются, растут... Но как-то не настолько быстро (скачкообразно) как, скажем, в фильме «Big» с Томасом Хэнком.

Море... Море и небо... Прекрасные даже не только на картинах (скажем, у Айвазовского – с людьми, или у Хокусая – если не с людьми, то с неизменной Фудзи), прекрасные сами по себе – можно долго-долго (пока дела не потребуют вновь малодушно погрузиться в заботы суетного света... хм...это я к пушкинскому «Пока не требует поэта...») смотреть на эту непрерывно меняющуюся и... если и повторяющуюся, то лишь случайно и приблизительно... стихию. Но ведь и там, несмотря на медленно текущие необратимые изменения есть неизменные не только для рыб и морских животных ориентиры... Я как-то рассказывал о вычитанном у Венкама Ограбление Тихого океана») примере о жителях крошечного атолла (8 кв.миль), которые не имели письменности, но умели строить тримараны, на коих уходили в океан «на рыбалку» за тысячи миль от дома и, главное (!), возвращались обратно. Звёзды и течения, наверное... Что там ещё-то?..

Люди научились строить маяки (неизменная основа), пользоваться секстаном и иными приборами, вместе с таблицами (тоже дающими некую неизменную опору). И речь не о величии человеческого гения, хотя и оно, конечно... Человек просто заменил какие-то природные свойства и возможности, необходимые для выживания, и пропавшие, заглохшие у него в связи с цивилизацией, «общественной» жизнью и разделением труда, искусственными построениями. Необходима неизменная опора. Природе, миру необходима...

Лес... можно нарубить там просеки, провести дороги, протянуть провода, наставив столбов (и металлических линий высоковольтных передач, и деревянных (из деревьев этого же леса изготовленных) – для бытового электричества, телефона, телеграфа, телевизора... да мало ли!..); можно наставить тригонометрических вышек и триангуляционных знаков... Но набор всего этого искусственного не превратится в лес. Эта мёртвая (не развивающаяся, а только разрушающаяся) основа не заменит леса, хотя, может, быть и не убьёт его (а может, и убьёт).

Добавление от июня 2012 года. Очень интересное соображение о живой и мёртвой воде встретил я в книге Бенедикта Сарнова "Сталин и А.Н.Толстой" (из его четырёхтомника "Сталин и писатели"):

Цитата:
В русских народных сказках часто упоминаются два волшебных снадобья: «мертвая» вода и «живая». «Мертвой» водой окропляют тело погибшего богатыря, разрубленное на куски, и куски срастаются. Потом в дело идет «живая» вода, и мертвый богатырь оживает.

Историку, быть может, достаточно обладать только «мертвой водой», чтобы соединить разрозненные, не всегда достоверные документы и свидетельства летописцев в цельную и правдивую историческую картину. А для художника главное — «живая вода» его художественной интуиции, его художественного дара.
Море, лес, человеческая культура – это живое. Неизменные ориентиры – это мёртвое... Порой люди противопоставляют природу с её красотой – искусству, живописи, скажем... Природа, мол, живая, а живопись – отнюдь! Однако послушайте (по случаю) Оскара Уайльда:

Цитата:
Искусство создает свой несравненный единственный эффект, а достигнув его, переходит к другому. А природа все повторяет да повторяет этот эффект, пока он всем не надоест до предела. В наши дни, скажем, никто, наделенный хоть зачатками культуры, не поведет речь о красоте закатов. Закаты стали совсем старомодными. Они были хороши во времена, когда последним словом живописи оставался Тернер. Вчера вечером миссис Эрендел настойчиво приглашала меня взглянуть в окно на ослепительную красоту неба, как она выразилась. И что же я увидел? Просто второсортного Тернера, к тому же все худшие его недостатки были выпячены и подчеркнуты сверх всякой меры.
Как бы то ни было, мёртвое для жизни, полагаю, нужно не менее, чем живое. Но разницу стОит понимать.

Натуральные числа – щедрый подарок Господа, и всё, что люди умудрились из них понаделать: числа алгебраические вместе со сложением (и вычитанием), умножением (и делением), возведением в степень и извлечением корня – это мёртвая основа. Нужная для дела, но... Не живая. Хотя... Мост, по которому можно попасть в живой мир действительных чисел, уже создан и содержится в этом самом подарке Господа. Существование этого моста чувствовал ещё Архимед, как можно судить из его «Счёта песчинок» (Psammites). Этот мост – это счётные множества. Бесконечные, но пересчитываемые... Пересчитываемые, но... бесконечные... Случается некоторые мои собеседники, уповая на грядущую мощь человеческого гения, выражают радужную надежду, что, мол, когда благому просвещенью раздвинем более границ, со временем... © человечество победит проклятие размерности, развеет его зловещие чары и народы, распри позабыв, в священную семью соединятся... ©

Я просто хочу заметить, что сколь малого времени, нанорасхода ресурсов (включая энергию) и крошечного пространства, в виду безудержной миниатюризации, ни требовал бы каждый элемент бесконечной последовательности, вся последовательность требует бесконечного времени, бесконечного пространства и бесконечного объёма ресурсов. А его нет даже во всей наблюдаемой вселенной. Этот факт придётся принять. И хорошо бы не только примириться с ним, но и сжиться. Счётные множества – это мост. Можно, конечно, остановиться на нём, полюбоваться... Есть виды... Но мы ограничимся указанием на функциональный смысл. Мост.

Первый раз мы обнаруживаем существование чисел, не являющихся алгебраическими... Обнаруживаем существование этого самого моря, моря действительных чисел... Помните этого преферансиста, едущего на автобусе днём по окончании отпуска на сочинский (или ялтинский) вокзал, куда он прибыл месяц назад ночью и ничего не успел увидеть: «Ба! Да здесь море!»... Мы обнаруживаем море, пытаясь логарифмировать. Напомню: искать неизвестный показатель степени.

Мне представляется уместным вспомнить здесь стих Бориса Слуцкого (1959 г.)

ФИЗИКИ И ЛИРИКИ

Что-то физики в почете.
Что-то лирики в загоне.
Дело не в сухом расчете,
дело в мировом законе.
Значит, что-то не раскрыли
мы, что следовало нам бы!
Значит, слабенькие крылья -
наши сладенькие ямбы,
и в пегасовом полете
не взлетают наши кони...
То-то физики в почете,
то-то лирики в загоне.
Это самоочевидно.
Спорить просто бесполезно.
Так что даже не обидно,
а скорее интересно
наблюдать, как, словно пена,
опадают наши рифмы
и величие степенно
отступает в логарифмы.


Наверное (по-видимому), для поэта «логарифмы» - это символ чего-то научного-разнаучного... Красивое иностранное слово... А оно просто не из России пришло. В XVI веке... В начале XVII-го... Джон Непер... Но сначала мне необходимо рассказать о его родителях. Имён я не помню, но не в именах дело. Просто не хочу упускать случая рассказать эту историю, представляющуюся мне весьма романтической.

Отец человека, придумавшего логарифмы, осиротел, когда ему исполнилось 14 лет. Но, по счастью, его покойный отец (дед Джона Непера... я сейчас точно не помню, но, сдаётся мне, что он вместе с женой (бабушкой упомянутого Джона) погибли не то чтобы в автокатастрофе – тогда автокатастрофы были сравнительно редки; но в чём-то похожем – с участием лошадей) был бароном. Или наоборот: дед Джона Непера был бароном, но, к несчастью, будущий отец Джона осиротел в 14 лет. Будучи единственным сыном, он (отец Джона) должен был... Нет, вернее: мог наследовать баронский титул вместе со всеми прилагающимися «удовольствиями»: замок, земли, челядь, счёт в банке... Или как там назывались финансовые институты?.. Мог. Но при условии... Баронский титул присваивался претенденту мужского пола только в том случае, когда этот претендент состоял в браке! Милостливый король Соединенного королевства Великобритании предоставил отцу Джона трёхмесячную отсрочку, связанную с трауром по погибшим родителям. Однако по истечению этого срока он (отец Джона) обязан был предстать вместе с законной супругой (и никаких фиктивных браков!) перед королём и получить из его рук баронство... Или всё отходит короне – корона наделила в своё время, и корона... Какие разговоры?!.. Отец Джона думал неделю... Вернее, он просто не делал никаких шагов в этом направлении... Всё-таки родители погибли практически только что! Но через неделю он сделал предложение своей 13-летней приятельнице, та ответила согласием (это – к вопросу о детях и т.н., «нежном детском возрасте»). Они поженились. Баронство и все причиндалы были сохранены. И юная баронесса, как говаривал Пушкин, «с первой ночи понесла». Войны в те поры, по счастью, не было. И в положенное время (в1550 году) в семье Неперов родился здоровый мальчик (он же барон Мерчистон), которого назвали Джоном... А как ещё Вы, читатель, предложили назвать будущего открывателя логарифмов?.. Ну, не Владимиром же Владимировичем!.. Вот такая история...

Джон очень увлекался тем, что в школе называют тригонометрией: sinus-ы, cosinus-ы... И не гиперболические какие-нибудь, а самые обыкновенные: sin(х), cos(х). (Вообще-то, никакой отдельной науки под названием «тригонометрия» не существует: это просто функции такие, связанные с углами и их проекциями.) И ещё... Помните Зоркого Глаза?.. И вообще, пытливая, любознательная лень, являющаяся главным двигателем прогресса... Зоркий Глаз придумал было сложение и знак «+». Но, когда понадобилось складывать несколько одинаковых чисел (а сложение ассоциативно!), появилась и операция умножения и её знак «х». И это умножение тоже оказалось ассоциативно! Когда появилась операция, обозначающая умножение нескольких одинаковых: «^» (напомню: возведение в степень), думалось: наверное, и она ассоциативна... Ан, нет! Но выяснилось вот что: если взять какое-нибудь число... Скажем, 2. И умножить его само на себя сначала, скажем, 3 раза, получив 8; а потом умножить само на себя (начав с начала), скажем, 4 раза, получив 16. И после... разумеется, после необходимого перерыва с трапезой и сном... перемножить результаты: 2 ^ 3 х 2 ^ 4 = 8 х 16 = 128 = 2 ^ 7 = 2 ^ (3 + 4). Оказывается, не только 2 ^ 3 х 2 ^ 4 = 2 ^ (3 + 4), но, вообще, a ^ b х a ^ c = a ^ (b + c). Или если рассказать об этом в терминах логарифмов: ln (B х C) = ln B + ln C. Когда числа натуральные, да ещё и маленькие, не совсем понятно, где тут прикол... А когда b и c не натуральные, а какие-то просто рациональные числа и возводить в степень b или в степень c никакого удовольствия не представляет, тогда мы замечаем, что перешли от умножения к сложению! Прикольно!.. И сэр Джон, который тогда ещё не вошёл в историю, понимал это лучше других...

Из Википедии:
Цитата:
«К открытию логарифмов Непер пришел не позднее 1594 года, но лишь двадцать лет спустя опубликовал свое «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614), содержавшее определение Неперовых логарифмов, их свойства и таблицы логарифмов синусов и косинусов от 0 до 90 градусов с интервалом в 1 минуту, а также разности этих логарифмов, дающие логарифмы тангенсов. Теоретические выводы и объяснения способа вычисления таблицы он изложил в другом труде, подготовленном, вероятно, до «Описания», но изданном посмертно, в «Построении удивительной таблицы логарифмов» (1619). Упомянем, что в обоих сочинениях Непер рассматривает и некоторые вопросы тригонометрии. Особенно известны удобные для логарифмирования «аналогии», т. е. пропорции Непера, применяемые при решении сферических треугольников по двум сторонам и углу между ними, а также по двум углам и прилежащей к ним стороне.»
Обращу Ваше внимание на сферические треугольники. Всё-таки к реальности пытался приблизиться...

В школе в моё время «проходили» 4-значную таблицу логарифмов. А в 1617 была уже 14-значная... Можете себе представить, какой я старый?!.. Но дело не в этом, а в том, что сколько бы знаков мы не взяли, это всё будут приближённые значения. Действительные числа («в большинстве своём») не имеют конечного численного выражения. Буквами, конечно, выразить можно – скажем πи – по-гречески, вообще одна буква (и всё понятно), а по-русски – это отношение длины окружности к её диаметру (обошёлся 35 знаками!); но в вычислениях это описание участвовать, увы, не может. И то же самое с синусами, косинусами, тангенсами и пр.

И так происходит в реальном, окружающем нас мире. Всегда. Везде... И если Вы, уважаемый читатель, встретите когда-нибудь какого-нибудь, настаивающего на том, что рано или поздно всё будет открыто и выяснено до последнего знака, попытайтесь объяснить ему это. Мы живём в мире приближённых чисел и приближённых понятий. Прогресс и, разумеется, «прогресс» могут увеличить степень приближения. Но!.. Можно задать πи с двумя знаками после запятой; можно – с 700. Однако 701-го знака мы не задаём, и, значит, будем работать с ошибкой в половину последнего известного шага и...

Я хотел бы здесь закончить вторую часть. Но прежде – проститься с Зорким Глазом... Вернее, с его дальним потомком... Тоже некоторым образом связанным с числами. Его друг рассказывал, отвечая на вопрос криминального репортёра: «Как же вам, ребята, удалось бежать из этой ужасной тюрьмы?» – «Бросили нас в узлище. День сидим, два... Холодно, голодно! А на третий день Зоркий Глаз заметил, что четвёртой стены-то нет!»

Последний раз редактировалось VladRamm; 04.06.2012 в 17:54. Причина: Ну... Так жизнь сложилась, что пришлось...
Ответить с цитированием
  #4  
Старый 18.08.2010, 02:41
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию Числа. Продолжение 3.

III.
«Отсутствие математической..................
культуры нигде не сказывается так явно,
как в чрезмерной точности вычислений»...

Фридрих Гаусс.


Итак, мы живём с вами, друзья, в мире действительных чисел. Можно было бы даже сказать в мире чисел трансцендентных, но это будет слишком торжественно, хотя и правильно... Или наоборот: правильно, хотя и слишком торжественно... Правильно, потому, что нетрансцендентные, обыкновенные алгебраические числа (те, которым нас научили в школе) это редкие гости на нашем с вами празднике жизни – их всего-навсего счётное множество!.. В то время как... Короче – действительные!.. И при этом встретить число, которое можно-таки записать с помощью конечного числа знаков (цифр) и при этом не потерять возможность с ним манипулировать (использовать при вычислениях), это оказывается редкостная удача, хотя многим кажется, что мир только из таких чисел и состоит...

Итак, мы предполагаем (мы, вместе, не правда ли?), что изображения каждого числа, с которым мы встречаемся (если только это не результат пересчёта штучных объектов: скажем, пальцев на ногах или бутылок пива в холодильнике...), необходимо бесконечное количество знаков. Но мы не можем себе позволить пользоваться бесконечным количеством знаков (при условии, когда каждый последующий знак нам неизвестен)! С одной стороны, у нас нет в запасе вечности... Как у Маяковского с Пушкиным (помните, «Юбилейное»?). А с другой – помните Остапа Бендера: «Мне не нужна вечная игла для примуса – я не собираюсь жить вечно!». Нам приходится эти бесконечные последовательности обрывать. При любом способе записи наших чисел. Если мы наши числа записываем на бумажке, то самой привычной, наверное, является десятичная запись... Ну, с десятичной точкой (или по-русски: с запятой).

А наиболее симпатичной, по-видимому, запись в виде непрерывной дроби – там потому что такие милые подходящие дроби появляются (они же - наилучшие приближения). Однако, как ни симпатичны непрерывные дроби, при вычислениях пользоваться ими хлопотно. И не только из-за некоторой громоздкости... На примере поясню. Представьте себе лес... Одно дело – найти или проложить в лесу тропинку (тропинка может быть замечательной: и ручьи пересекать там, где следует, и на скалу, на первый взгляд недоступную, взбираться, и т.п.). И совсем другое дело – аэрофотосъёмка этого же куска леса... Да что там!.. Просто залезть на высокое дерево и начать знакомиться с лесом сверху - уже совсем другое дело. В первом случае Вы, как ни крути, имеете дело с одномерным объектом (хотя тропинка, как мы договорились, может быть весьма изощрённой и побывать в самых разных частях леса), а во втором - Вы начинаете изучать... да хотя бы просто рассматривать лес, как двумерный объект... Так и тут: цепные (непрерывные) дроби дают возможность всё лучше и лучше приближаться к некоему, как предполагается, заранее известному, действительному числу.

Однако суть дела обычно в том, что мы не знаем этого числа сразу (если, конечно, это число не отношение длины окружности к её диаметру и не основание натуральных логарифмов или что-нибудь подобное, т.е., величина, которую предстоит вычислять и вычислять, а наблюдения и измерения тут непричём...) - мы его постепенно всё лучше и лучше узнаём, это интересующее нас число. С этой точки зрения более адекватным оказывается описание числа, когда мы одновременно оцениваем и само это число и как-то оцениваем меру нашего о нём знания (или незнания, если угодно). Число, ещё пока неизвестное нам с точностью до последнего знака, тем более, что последнего-то и нету - мы же говорим о действительных числах... Это число мы фактически представляем себе в виде какого-то облака (пусть одномерного, но облака!), в которое всё всматриваемся и всматриваемся, улучшая и улучшая оценки нашего числа, но принципиально сохраняя ситуацию неизменной - мы имеем некоторую оценку величины его самого и некоторую оценку разброса его значений.

Тут бы самое время начать говорить о статистиках, о мат.ожидании и дисперсии - ведь наилучшее короткое (с помощью двух величин) описание некоторой совокупности значений (облака нашего) - это описание с помощью среднего (оценки положения) и среднеквадратичного (оценки разброса), а заодно уж о моде и медиане, о моментах, и, раз уж заговорили о среднеквадратичном отклонении, то и о методе наименьших квадратов...

Но мы не пойдём в эту сторону, читатель; не пойдём по этой дороге, хотя там впереди так много интересного!.. Распределения вероятностей и статистика... Мы просто обозначим эту дорогу... вроде как указатель поставим и пойдём дальше - мы же говорим не о вероятностях, а о числах. Оценка положения и оценка нашего знания-незнания (разброса значений)... Хотя грамотнее и содержательнее говорить именно в статистических терминах, и я... хм!.. попозже к ним всё же намерен вернуться... ээ-э... вновь прикоснуться... возможно. Вместо этого мы обратимся к привычной записи неточно заданных чисел: с заданной погрешностью. Число и плюс-минус (±) погрешность. Самым привычным является при десятичной записи предположение, что погрешность равна половине последнего разряда... Скажем, если Вы имеете дело с числом а, записанным как 0.4728, то неявно предполагается что значение этого а находится где-то в пределах: 0.4728 - 0.00005 < а < 0.4728 + 0.00005. (По-правде сказать, полагается писать не "меньше", а "меньше или равно", однако мы ведь лишь оцениваем разброс и включение-исключение одной точки не может изменить нашей оценки, в принципе!). Часто хотят более явно указать на уровень неопределённости задаваемого в десятичном виде числа, и записывают (когда речь идёт именно о степени нашей неуверенности) его так: 0.4728? Здесь «?» - это и есть обозначение неизвестного знака. Это опять не совсем точное обозначение, ибо когда мы записывали просто 0.4728, то имелся в виду интервал значений от 0.47275 до 0.47285, а сейчас, с вопросительным знаком на «интересном месте» как будто пользуемся интервалом от 0.47280 до 0.47289... Но, право же, не будем крохоборничать – мы же только пытаемся изобразить вместе с числом уровень нашей в нём неуверенности, а вовсе не задать точный интервал – ведь нам бы пришлось точный интервал задавать точными действительными числами, а это снова бесконечная последовательность знаков!.. Так что пусть уж!..

Самое интересное в таком изображении - это совершенно неожиданные (для меня , когда я впервые об этом узнал, было неожиданно и интересно) умозаключения, появляющиеся при попытке что-либо вычислять, пользуясь такими числами. Смотрите: пользуясь привычной со школы записью, если бы мы захотели сложить... ну, хотя бы те же 0.4728 и, допустим, 0.0001692, то получили бы 0.4728 + 0.0001692 = 0.4729692, правда? И вопросов бы не возникло. А сейчас?.. 0.4728? + 0.0001692? = 0.4729? И всё. Если хочется можно записать более замысловато: 0.4729???? - но это уже будет «выпендрёж» какой-то; про знаки 0.4729 мы ещё можем рассуждать более или менее определённо. Всё остальное, все остальные знаки вилами по воде!..

Ну, если очень хочется, можно добавить ещё единичку в последнем разряде и написать: 0.4730? На всякий случай обращу Ваше внимание вот на что - Вы заметили, что 0.4730 это не совсем то же самое, что 0.473. При записи с вопросительными знаками это будут числа 0.4730? и 0.473?; а 0.4730? ≠ 0.473?. Верно? С умножением таких чисел (так записанных чисел – сами-то числа те же самые) получается смешнее. Давайте попробуем поискать площадь прямоугольника со сторонами 12 и 13. Чего 12 и 13, спрашиваете? - Да какая разница?.. Ну, метров... Столбиком будем вычислять (и обратите внимание на положение десятичной точки - мне её точно никак не поставить, а идти ради этого в Excel просто лень):

12.?
х 13.?

..?.??
.36.?
12?.

15?

Понимаем, что, мол, где-то около 156, но за последнюю цифру поручиться не можем – она не является значащей цифрой: можем написать «6», но с тем же успехом «8» или «2». Вообще, нетрудно, наверное, сообразить, что при выполнении арифметических операций значащих цифр больше не становится. Относительная погрешность уменьшаться не будет; а я не стану объяснять, что это такое относительная погрешность. Измеряйте её в процентах и дело с концом. С умножением смешно, а с вычитанием... то ли смешнее, то ли, наоборот, ужаснее...

Если Вы попытаетесь вычесть друг из друга два близких друг к другу числа, скажем, 31 – 29, то результат будет иметь, как правило, меньше значащих цифр: в нашем случае 31 – 29 = 2 (одна значащая цифра; а ведь и 31 и 29 имеют значащих цифр по две!). Но абсолютная погрешность – не уменьшится (вообще говоря, она возрастёт, но не будем мелочиться!): если 31 - это число из интервала: 30.5 < 31 < 31.5 и 29 – из интервала: 28.5 < 29 < 29.5; то результат нашего вычитания уже лежит в более широком интервале: 1 < 2 < 3. Т.е., относительная погрешность была равна ± 0.5 / 30 < 5%, а стала – около 50%... Что можно понять (о чём бы то ни было), манипулируя с числами, имеющими 50%- ю погрешность, я уж и не знаю... Если вычисления немножко более изощрены (Вы ведь согласитесь, что я привёл пример – проще некуда!), то, не обращая внимания на исчисление погрешностей, Вы получите результат, не имеющий отношения к действительности... Но Вам-то будет казаться, что Вы получили нечто осмысленное.

Я не буду стараться здесь и сейчас обучать Вас исчислению погрешностей, терпеливый читатель. Для этого понадобилось бы попутно рассказывать Вам про дифференцирование. А для этого стоит читать что-нибудь более обстоятельное (если Вы вдруг не знаете). Я только хотел (всего навсего) обратить Ваше внимание на опасность извлечения более точных выводов, чем это реально следует из имеющихся данных. Это ведёт к неправильному пониманию рисков, а, значит, может быть чревато крупными потерями; вплоть до угрозы жизни пациента, когда Вы (врач) отбросите маловероятные диагнозы, ради (статистически) наиболее правдоподобного, и упустите момент необходимого вмешательства, одновременно нарушив ту самую, главную гиппократову заповедь: «не навреди!».

Не желая научать Вас исчислению погрешностей, я хочу несколько слов сказать и об иной области, о распространённой ошибке... ээ-э... распространённой невнимательности людей, пытающихся построить некоторую зависимость (чаще всего линейную, но это непринципиально) по большой совокупности двумерных исходных данных. Чаще всего люди, осуществляющие вычисления, пользуются, т.н., «методом наименьших квадратов». Давайте, я буду предполагать, что Вам известно, что это такое, ладно?.. Здесь существует по крайней мере два важных неявных допущения, в которых стоит отдавать себе отчёт. Одно грубое. Если Ваша двумерная совокупность данных лежит в окресностях 0, или точнее: точки {0;0}, то Вы, конечно, можете с помощью «наименьших квадратов» найти наилучшее линейное приближение Вашей двумерной совокупности (линейную функцию: y = ax + b) и закричать: «Вот!.. Смотрите!». Можете... Однако слишком часто отыскиватели таких приближений не беспокоятся о том, насколько хорошо иные линейные приближения (с иными значениями a и b) описывают эту же совокупность. Т.е., нашли они что-нибудь или им это только кажется... Ведь, к примеру, та самая двумерная совокупность, группирующаяся вокруг точки {0;0}, неплохо описывается любой линейной функцией, проходящей через эту точку: y = ax и a может быть каким-угодно!.. Возможно, Ваш результат, столь Вас вдохновивший, – не что иное, как результат небольших ошибок...

Другое неявное допущение – это необсуждаемое предположение линейности. Вы имете дело с совокупностью { хi; уi}и пытаетесь её описать линейной функцией; но совокупность иного сорта: {хi; ln yi}или {хi; lg yi}, или {хi; exp(yi), или {хi; arc tg yi}, или попросту {хi; yi + C}, где С – какая-то константа, имеют, по-правде говоря, столько же прав на существование. И если Вы начнёте одну из этих совокупностей приближать с помощью наименьших квадратов, то получите совсем иное приближение... И потом, Вы уверены, что для Вас все отклонения равноважны? Хотя, ежели серьёзно, то это не другой вопрос, а тот же самый: что именно и по какому критерию Вы собираетесь приближать... Я пытаюсь убедить Вас в том, что никакие цифры сами по себе ничего Вам не сообщат, – надо ещё думать и принимать решения самому... Или, как в Индии говорят: «на чужой совет надо ещё свой ум иметь». Да, впрочем, я только об этом всё время и толкую...

«...Чрезмерная точность вычислений...» А сколько это – не чрезмерная? Ежели обратиться к теории информации (я имею в виду, скажем, Клода Шеннона) то можно сказать... сообразить, что не чрезмерно – это ровно столько, чтобы хватило для ответа на поставленный Вами вопрос.

Какие у Вас вопросы?.. Идти налево или направо?.. Позвонить ей или ждать, пока сама позвонит?.. Которой из них позвонить?.. Взять ещё одну карту или пусть теперь себе берёт?.. Идти на Триумфальную или что?.. Вы что-то вычисляете (проделываете какие-то операции), предварительно установив условия: если будет вот то-то, тогда я поступлю так-то, а если иначе, то – наоборот. Скажем, если она не звонит до полуночи, то я... Или если решка, то... Или там... если смогу пройти сейчас между вон теми двумя стульями, то мне, пожалуйста, вон из той бутылки... нет, не полный, а вот досюда!.. И огурчик!.. Если сейчас появятся две чайки, то ты отпустишь меня, Ксанф...

Заметьте, самое главное: вы начинаете вычислять, потому что у Вас есть какой-то вопрос, который Вам (или Вашему клиенту – тому, для кого Вы вычисляете) нужно решить. И вопрос этот касается Ваших (или Вашего клиента, соответственно) действий, поступков... Вашего выбора... Ну, про клиента понятно? - Не буду каждую секунду повторяться... Если Вы не намерены совершать каких-то действий... Тогда то, что Вы называли информацией, в действительности для Вас информацией не является: Вы не уменьшаете энтропию Вашего мира... Это, вообще, не Ваш мир... И он Вам, вообще, «до лампочки»... Вычисления Вам, вообще, не нужны... Для «общего развития», говорите?.. Ну, выгляните в окно и посчитайте автомобили, что проносятся мимо, или – ворон вон на той крыше... Тоже развивает...

Если Вы сами не собираетесь делать ничего, но хотите научить окружающих или всё человечество... или хотя бы только тех, кто понимает по-русски, как надо чтобы было... Потому что Вы, по Вашему убеждению, - именно тот, кто знает, как надо, то... Да Александр Галич всё уже сказал про Вас достаточно внятно и убедительно... Меня порой очень веселят этакие глобальные рекомендации: надо сдвинуть земную ось на 10-12 градусов (по отношению к плоскости эклиптики), надо изменить период вращения Земли вокруг этой оси, а заодно уж, чтобы дважды не вставать, и период её вращения вокруг Солнца... А, кстати, и температуру Солнца и характер солнечной активности следует немного подкорректировать... И ещё надо, чтобы в России перестали брать (а заодно уж и давать) взятки; надо, чтобы Медведев уволил Путина; температуру летнюю следует понизить, а цены установить так, чтобы… Надо, чтобы все... Пока все не поймут... Чего не поймут-то? – А неважно!.. Но пока все не поймут, ничего не изменится!.. Цирк...

И ещё вот что… Граф Гельмут Карл Бернгард фон Мольтке (тот самый, работавший фельдмаршалом, что вместе с князем Отто Эдуардом Леопольдом фон Бисмарком-Шёнхаузеном, работавшим в то время прусским канцлером, возложил на голову прусского же короля Вильгельма корону германской империи) любил говорить: «Ни один план не выдерживает встречи с противником». Так что? Ничего не планировать? – Глупости! Просто планируя (даже далеко вдаль), имеет смысл отдавать себе отчёт в ограниченности своих представлений о ситуации, о намерениях этого самого противника и, само собой разумеется, о будущем. Планировать и одновременно вести тщательный мониторинг, ориентироваться на вновь открывающиеся факты и свершающиеся события и быть постоянно готовым к немедленному, а возможно, и радикальному пересмотру своих планов, намерений и решений. Ибо сказано: «мудрый меняет свои решения; дурак - никогда». По научному это называется «обратная связь»; но, пожалуй, и без научных названий всё понятно.

Последний раз редактировалось VladRamm; 22.02.2012 в 06:03. Причина: Опечатки-с...
Ответить с цитированием
  #5  
Старый 18.08.2010, 03:28
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию Числа. Окончание

IV.
«Цель расчетов - понимание, а не числа»
Р.Хемминг "Численные методы"


Я сталкивался с этим и в России (в Советском Союзе), но в США это, может быть, ещё более заметно... Или, возможно, правильнее сказать: выглядит ещё отвратительнее... Из-за большей мощи информационно-вычислительных возможностей. Демострация «учёности»... То самое, чеховское: «они хочут свою образованность показать и всегда говорят о непонятном».

Когда-то, помню, у меня была замечательная толстенная книга француза Ива Ложе. «Информационные системы. Методы и средства». Он с грустью приводит там произнесённые с ещё большей грустью слова «самого главного бухгалтера Франции» (не помню, как точно называлась его должность, подавно не помню имени, и даже точной цитаты) – человека, отвечающего за бухгалтерию в государственной банковской системе... Тот как раз переживал по поводу того, что люди, которым по-должности надлежит принимать важные (порой, стратегические) решения, щеголяют огромными таблицами, длинными формулами и демострируют изощрённые статистики (статистические оценки) имеющихся совокупностей данных (иногда огромнейших совокупностей!), вместо того, чтобы ответить самим себе на какие-либо вопросы, опираясь на эти данные... Или не опираясь на них... Во всяком случае эти люди не могут, а чаще всего, и не хотят ни отвечать, ни даже задумываться над тем, на какой именно вопрос они пытаются ответить, перелопачивая все эти горы цифр... Что они хотят выявить такого из неизвестного ранее, чтобы принять важное решение – какое именно, в какой области, каков их список альтернатив? В чём их выбор?

Сорок лет назад... не меньше!.. услышал я об этой истории. И то ли время так быстро движется, то ли мир не меняется... Но, по-моему, история эта не устаревает. Это случилось, когда социология была вместе с кибернетикою прощена и как новая «заграничная штучка» стала желанной гостьей... не то чтобы на промышленных предприятиях... Но в тех научных и околонаучных учреждениях (с большим фондом зарплаты), которые проводили на этих предприятиях исследования в точном соответствии с последним словом науки, с заверениями (которым, надо сказать, на предприятиях, исправно отслюнивающих им деньги, чаще всего искренне верили), что после исследований и «перестройки» работы... ээ-э... организации производства на современный лад у них пойдёт уж музыка не та – у них запляшут лес и горы! Как когда-то верили в Козлотура (по-Искандеру), как нынче – в Сколково и нанотехнологии (по-Медведеву с А.Чубайсом).

Итак, в один прекрасный день на одном прекрасном предприятии появились социологи, вооружённые таблицами, опросными листами и знанием статистики... Компьютеры были ещё у них не в руках (компьютеры... тогда они назывались электронно-вычислительными машинами (ЭВМ) стояли у них на основном месте работы в спецпомещениях и ждали перфокарт с данными), но таблицы были наготове.

Социологи... Давайте-ка назовём их «учёными»!.. Чего мелочиться?!.. Учёные провели всесторонний многофакторный анализ и обнаружили... Нет!.. Открыли! Они открыли потрясающую закономерность (которая без науки, может, так и осталось бы неразгаданной!). Они обнаружили, проанализировав состояние дел во всех цехах огромного предприятия, что коэффициент корреляции (не буду объяснять Вам, что это, – не до того!) между показателями выполнения месячных планов и регулярностью проведения политинформаций близок к единице! Да ради такого открытия!.. (А хотите формулы Вам напишу? – Будет так всё научно!.. Мама, не горюй!.. Или не будем придуриваться?..) Да ради этого восхитительного результата не жалко было... и т.д. Вот он ключ от хорошей работы! Вот, где собака... того... Срочно бросили все силы, резко удвоив внимание к проведению политинформаций, и стали ожидать результатов. Однако по прошествии одного, двух, трёх месяцев обнаружили, что не изменилось ничего! Ровным счётом ничего! Кто раньше выполнял план регулярно, тот и выполняет. А кто не выполнял, тот и теперь, при политинформациях, не выполняет – хоть каждый день их проводи!.. Я не помню, поняли ли они сою ошибку... Неважно. Я Вам поясню, и подозреваю, что Вы со мной согласитесь... Выполнение плана вовсе не зависит от частоты или регулярности политинформаций. Всё гораздо проще: если у цеха умелый (квалифицированный) руководитель, то там всё нормально – и план выполняется, и политинформации во-время проходят; а если – дурной, то там всё кувырком: и то, и это... И, по-правде сказать, для того, чтобы понять это, не надо не только никаких социологических исследований проводить, не надо даже большого ума!..

Последнее время на все лады разные издания обсуждают... ээ-э... пытаются обсуждать суперзначимые (на их взгляд) результаты социологического опроса, проведённого недавно ВЦИОМом: «Если бы сегодня были выборы президента, за кого бы Вы?..» И с энтузиазмом обсуждается – 31% за Путина, 14% - за Медведева... И выводы, выводы, выводы... И глубокомысленные «д-да-а-а...» Только В.Шендерович с его «да какая разница, Тоня!» мне показался близок...

Вы знаете, дорогой читатель, Оскар Уайльд высказал как-то такую мысль: «Притязающие на власть над народом способны её завоевать, лишь рабски следуя за толпой. А пути богам проторяет лишь тот, чьи суждения звучат гласом вопиющего в пустыне». И это ведь в самом деле так оно и есть. Не будем обсуждать сейчас вопиющих в пустыне – Уайльд говорил о необходимом условии, а вовсе не о достаточном. Есть достойные люди, но не о них сейчас речь; есть идеи, что «проторят пути богам», и идеи весьма интересные, но «у нас сейчас не то в предмете». И даже не Путин, рабски следующий за толпой (а, кстати, что?.. Может, у кого-то сомнения?). Первоисточник интереснее!..

Толпа, на мой взгляд, является подлинным, достойным изучения... исследования... да хотя бы просто внимания, объектом. Вы заметили, что Уайльд говорит и о «народе» и о «толпе»? Но структура, вкусы, предпочтения толпы – это то самое, что стОит стараться понять... Не для того, чтобы обогнать великого Пу в рабском следовании за нею, а для того, чтобы, коль скоро Вы решили сражаться со злом (а отчаиваться не стоит – в истории полно случаев, когда зло таки проигрывает схватку), то хотя бы не махать кулаками, повернувшись в другую сторону... Чтобы «зрить в корень», как советовал великий Козьма.

Народ и толпа... Они (и то, и другое) состоят из людей. Но из разных. Вот смотрите: 31%... Недавно я вычитал где-то, что в России 34% людей с высшим образованием не читают книг. Вообще не читают. Никаких. Никогда... Ну, конечно, те, кто не испорчен высшим образованием, они-то, разумеется, самые читающие читатели некогда самой читающей страны! Правда?.. Как Вы думаете, читатель (здесь и сейчас мне особенно приятно назвать Вас именно так!), как эти 34% пересекаются с теми 31%?.. Пусть только те, высокообразованные!.. А ещё, говорят, около 25% взрослого населения всерьёз убеждены, что это Солнце вращается вокруг Земли, а не наоборот... Эти 25%, по-Вашему, входят или не входят в те 31%? Путин или Медведев?.. Да они, эти 25%, возможно, и не знают, кто такой Медведев!.. А, кстати, кто это? Вы-то знаете?.. Можете объяснить?..

В первых числах марта на сайте «Демократического сетевого сообщества» появился баннер «Путин должен уйти!», а к началу мая там же – контр плакаты (вот главный из них - ниже). Думаю, что в него стоит вдуматься…


«Путин остаётся! За три дня марта получено 141 836 417 голосов:
26 марта – 39 740 467; 14 марта – 49 565 238; 2 марта – 52 530 712.
Нас много на каждом километре! Депутинизаторы не пройдут!»


Думаю, что в него стоит вдуматься… Можно и другие баннеры посмотреть – вот ссылки:

http://img-fotki.yandex.ru/get/11/ni...3f_76779a9a_XL
http://img-fotki.yandex.ru/get/11/ni...e6_649a2123_XL
http://img-fotki.yandex.ru/get/4211/...9bf_4c6c14d_XL

Ну действительно, о чём разговор?!.. О какой отставке может идти речь, если ЗА ПУТИНА выступают миллионы, десятки миллионов! Почти всё российское население!.. А скоро (после ещё нескольких опросов) сторонников Путина окажется ещё больше! Больше, чем жителей России, верно?.. Долой... не Путина... долой депутинизаторов, правда?!.. «Им здесь не рады!»... И это территория не только нашистского лагеря на Селигере; это, похоже, территория всей Федерации!..

Можно вдумчиво анализировать эти миллионы, приближающиеся к полной численности населения России... Можно в них вдумываться, спорить с ними (оспаривать их): говорить, что они не складываются, что в реальности-то их не настолько «много на каждом километре», что надо считать объективно... И т.п... Не нужно.

Когда я (ещё в Советском Союзе) читал лекции (по линии о-ва «Знание) о внешней, скажем, политике (или, напротив, о внутренней), то порою спрашивал у слушателей: а как вы сами-то, товарищи, к нынешней политике страны (правительства) относитесь? – А одобряем! – Вот и прекрасно! А какие из внешнеполитических инициатив вам наиболее близки и симпатичны? Что именно вы одобряете?.. А из внутриполитических?.. Люди молчат не потому, что боятся (чего бояться-то, коли речь идёт об одобрении официальной линии?) или потому, что от них, мол, скрывают политику, - куда там!?.. Об этой политике талдычат день, и ночь; и по всем каналам. Так, что утюг они уж и не включают... И не потому, что они чего-то не понимают... С одной стороны, и понимать-то нечего, с другой – враньё официозной пропаганды бросается в глаза даже не очень искушённому наблюдателю, а с третьей – спрашивать как-то боязно: ну её, эту политику – начнёшь спрашивать – потом хлопот не оберёшься!.. Люди не хотят знать, не хотят думать о политике... Грязное, мол, дело... И соображения о том, что в таком случае политика займётся ими, представляется им умничанием... Лучше... Вы не знаете, кстати, как сыграли?.. И выше знамя российского спорта!.. Проблема не в том, сколько людей поддерживает политику Путина, или сколько бесплотных ангелов поместится на острие иглы... Не существует никакой политики Путина. – А значит, обсуждать, сколько народу её поддерживает и делать глубокомысленные выводы или, хотя бы стараться сохранить умное выражение лица, бессмысленно. Событие не в этих числах... и даже не в том, что власть непрерывно врёт по любому поводу и верить ей нельзя. Ни её оценкам состояния на сегодня, ни её обещаниям на завтра... Событием является то, что власти удалось-таки довести подконтрольное население (в огромной его части!) до биологического состояния... Я имею в виду слова Ханны Арендт (приводил их раньше в статье про сериалы, пропаганду и мораль): «Потеря человеческих прав тотчас же совпадает с превращением личности в биологическую особь».

Перед началом «триумфального» шествия нацистов по Европе ради завоевания... нет, не других народов... Ради «возвращения великому германскому народу по праву полагающегося ему места под солнцем»... Властям Германии удалось добиться изумительных успехов в предпродаж... ээ-э... в предвоенной подготовке немцев:

Цитата:
Их отношение к действительности хорошо описано в одном из сообщений в штаб-квартиру СДПГ в марте 1936 года – вскоре после крупной успешной акции нового режима, а именно ремилитаризации Рейнской области:

Цитата:
Куда ни пойдёшь, везде видишь, что люди принимают национал-социализм как нечто неизбежное. Новое государство со всеми своими учреждениями присутствует везде; от него некуда деться. Широкие массы смирились с этим до такой степени, что никто больше и не думает о том, как изменить положение дел…

...Нацисты добились успеха в одном: им удалось деполитизировать немецкий народ… убедить массы, что политику следует оставить на усмотрение людей, сидящих наверху… Нацисты стараются всех обратить в истовых национал-социалистов. Это им никогда не удастся. Внутренне, наедине с собой, люди стремятся отвернутся от нацизма. Но нацисты с гарантией добиваются того, что люди перестают интересоваться чем бы то ни было. А с нашей точки зрения это ничуть не лучше.
Может эти люди, кричащие о том, что, мол, депутинизаторы не пройдут не согласны с какими-либо пассажами обращения «ПУТИН, НА ВЫХОД!»?.. Может, какие комментарии к этому обращению, добавленные подписавшими это обращение (сегодня их около 58 тысяч, а комментариев – не менее нескольких тысяч), вызывают их возражения?.. Пустое!.. Ничего этого они не знают, не читали и не будут, не захотят читать... Как не хотели в своё время знать что-либо о Гитлере жители Германии (кроме того, о чём кричала нацистская пропаганда со всех углов), как не хотели знать правды о действиях Сталина жители СССР (за исключением той «правды», о которой неумолчно рассказывала газета с одноимённым названием). И сейчас... Про Путина рассказывают по телевизору... по лучшему в мире государственному каналу... А вы тут «вражеским голосом» про нацлидера нашего любимого всякую фигню несёте и свою «клеветническую» брошюрку «ПУТИН.ИТОГИ.10 ЛЕТ» распространяете!..

Цель расчётов, друзья, понимание, а не числа... По-вашему, пропагандистские успехи российских властей нужно интерпретировать как-то иначе – не так, как успехи нацистской пропаганды?.. Я говорю не про подготовку к войне... Хотя, кто знает?.. Я говорю про успехи воспитательной работы в нацистском духе. Эти, распропагандированные антидепутинизаторы, не готовые идти в бой с криками «За Родину! За Путина!»... Но в глаз кому-нибудь дать, когда их 1000 против пятерых-десятерых... Отчего бы нет?.. Особливо ежели менты благосклонны!.. Они – главная забота тех, кто видит, как страна бодро марширует в национал-социалистическом направлении; они, а не Путин, который, думаю, по старой российской традиции скоро таки «слиняет в три дня».

Вот, что пишут в «Итогах. Путин. 10 лет»:

Цитата:
Помимо низкого качества медицинских услуг, ключевая причина сверхсмертности россиян — пьянство. Это признают сами власти: вот выдержки из постановления главного государственного санитарного врача Г. Онищенко №46 от 29.06.2009 «О надзоре за алкогольной продукцией»:

«Реальное душевое потребление алкоголя с учетом оборота спиртсодержащей продукции, в том числе парфюмерно-косметическая продукция, товары бытовой химии и другие виды продукции, в России составляет около 18 литров чистого спирта на человека в год».

«По данным медицинской статистики сегодня 2,8 млн россиян вовлечены в тяжелое, болезненное пьянство, что составляет 2% от всего населения страны…»

«В 2008 г. смертность от причин, связанных с употреблением алкоголя (по данным Росстата), составила 76 268 человек…»
Вдумайтесь в названные Онищенко цифры. 18 литров на душу населения в год! При этом официальные данные Росстата дают всего 9,8 литра — значит, остальное — неучтенное потребление суррогатного алкоголя, особо опасного для здоровья!

Всемирная организация здравоохранения рассматривает уровень потребления алкоголя выше 8 литров на человека в год как критический, за которым следует резкий рост смертности. Россия превышает этот уровень более чем вдвое! По оценкам специалистов, ежегодно алкоголем обусловлена преждевременная смерть до 700 тысяч человек.

Каждый третий в России умирает из-за алкоголя. Потребление крепкого алкоголя — причина сверхсмертности.

Для сравнения: в 1999 году уровень потребления алкоголя в России, по официальным данным Росстата, составлял 8 литров на человека, а реальное душевое потребление алкоголя — 14,5 литра на человека. Значит, и по официальным, и по неофициальным данным, потребление алкоголя в годы правления Путина в России выросло примерно на 25%.
Ежегодно десятки тысяч россиян умирают от наркотиков. В июне 2009 года глава Госнаркоконтроля В. Иванов говорил о 30 тысячах ежегодно умирающих от наркотиков27. Иванов привел ужасающие цифры:

• В России насчитывается от 2 до 2,5 млн наркоманов, преимущественно в возрасте от 18 до 39 лет.
• Средний возраст умирающего наркомана — 28 лет.
• Каждый год армия российских наркоманов пополняется 80 тысячами «новобранцев».
• По количеству наркоманов Россия опережает государства Евросоюза в среднем в 5–8 раз. А по потреблению тяжелых наркотиков занимает одно из первых мест в мире.

В сентябре 2009 г. Совет ООН по борьбе с наркотиками опубликовал доклад «Афганский опиумный обзор», в котором приводятся устрашающие цифры: Россия ежегодно потребляет 75–80 тонн афганского героина, число наркоманов в России увеличилось за последние 10 лет в 10 раз, а умирают от наркотиков 30 тысяч человек в год — это больше, чем потери Советской армии за 10 лет афганской войны. Для сравнения — во всей Европе от тяжелых наркотиков ежегодно умирают 5–8 тысяч человек.
Вы думаете, все эти люди (алкоголики, наркоманы и неучтённые, те, что пока в пути) будут выступать против Путина?.. С какой это стати?.. И никакие манипуляции с цифрами тут не помогут... Путин станет малосущественной темой разговора («кремлёвского горца» из него не получится), а эти... Мародёры в Цхинвали (в Цхинвале), помнится, тоже не кричали «Да здравствует Кокойты!» или наоборот... И в Бишкеке...

Грани.ру на «Свободном месте» поместили большой материал Людмилы Вахниной «Крах военной реформы - провал модернизации» (); там, в частности, говорится:

Цитата:
Из организаций, занимающихся проблемами призыва в разных регионах, сообщают, что принятый план призыва физически невыполним - чтобы его выполнить, в небывалых масштабах гребли тяжело больных. В Астрахани призывника увезли по скорой с эпилептическим припадком прямо со сборного пункта. В Хабаровском крае в воинских частях один за другим обнаруживаются туберкулезники. Коллеги пишут, что в одной из частей 40% пополнения имеют 4-ю группу нервно-психологической устойчивости, этих военнослужащих по закону не имеют права ставить в наряды, караулы, им нельзя доверять оружие. Между тем контрактников, которые хотят служить, увольняют.

В воинских частях продолжаются избиения, вымогательство, неоказание медицинской помощи, в регионы идут «грузы 200». На Северном флоте за 5 месяцев 2010 года погибли 15 человек. Солдат, бегущих в военные прокуратуры за защитой, возвращают в ту же часть, где их ждет расправа. В Туле и Челябинской области уволенных солдат выгнали из частей без денег, еды и билетов на поезд.

Какой срок потребуется для того, чтобы «гуманизировать» систему, для которой все это в порядке вещей? На этом фоне рекламируемые части «нового облика», не могут быть ничем иным кроме показухи.
Чем можно объяснить это безумие? Думаю, тут факторов много: есть политические игры, есть коррупционный интерес, а есть заинтересованность власти в сохранении «острова тоталитаризма», через который прогоняют молодых мужчин, чтобы они приняли принципы – приказы не обсуждают, о законах и правах человека говорить смешно, сначала тебя топчут, а потом ты других топтать будешь, например, поступив в милицию. При этом вырабатывается «стокгольмский синдром»: машина подавления «сакрализуется», возводится в ранг сверхценности.

Так какие же «ценности и принципы» утверждаются в нашем обществе в ходе этих горе-реформ? Если согласиться с утверждением из доклада ИНСОР о том, что «любые конкретные меры должны базироваться на соответствующей ХХI веку системе ценностей», неизбежен вывод: происходящее сегодня в армии - это не только испорченные судьбы, надломленная психика, бессмысленные смерти молодых людей, бегство талантов за рубеж, не только удар по обороноспособности России со стороны тех, кто больше всех о ней кричит. Это ставит крест на всех надеждах на модернизацию страны.

Для того чтобы решать проблему, надо сначала ее увидеть, а этого нет. Масса фактов, собираемых общественными объединениями, остается невостребованной даже экспертами либерального толка.
Я привёл этот отрывок не для того, чтобы вдруг начать обсуждать проблемы призыва или даже (более глубоко!) проблемы модернизации. Я привёл его именно ради последних слов автора – а приведённые ею цифры и факты – это лишь иллюстрация для этих её слов, этого её вывода: «для того чтобы решать проблему, надо сначала ее увидеть». Я-то, как математик, сказал бы чуточку иначе: чтобы решать задачу, надо её сначала поставить... Но, похоже, суть почти та же – моя «предъява» только немного более жёсткая...

Понимание, а не числа... Вот только что замечательную статью Игоря Чубайса прочёл (очень достойный и мудрый человек, на мой взгляд. Не чета младшему своему братцу) на «Эхе». В самом конце, в пост скриптуме – один из «малосущественных» числовых фактов, помогающих пониманию сути происходящего в России:

Цитата:
Тираж всем знакомой газеты «Известия» в 2007 году составлял 240 тысяч экземпляров. В последние годы линия редакции была максимально близка к официально-правительственной. В условиях полуцензурируемых СМИ, когда между изданиями все же сохраняется небольшая конкуренция, тираж последовательно проправительственной газеты… нет, не вырос, он упал до 21 тысячи экземпляров! Подходит ли эта власть и ее курс России – вопрос риторический!
«Цель расчетов - понимание, а не числа», читатель! Старайтесь понять происходящее... Понадобятся ли Вам расчёты и числа, не понадобятся ли... Дело десятое. Главное – старайтесь понять... Правда, для этого порой приходится думать; но не отчаивайтесь! Это вовсе не так ужасно, как рассказывают...


Август-2010

Последний раз редактировалось VladRamm; 08.07.2012 в 08:17.
Ответить с цитированием
  #6  
Старый 18.08.2010, 12:08
Приватизатор Приватизатор вне форума
Участник
 
Регистрация: 22.10.2009
Адрес: санкт петербург
Сообщений: 116
По умолчанию

Слово вечор в других местах подсознания .

Зимнее утро
А. Пушкин.

Вечор, ты помнишь, вьюга злилась,
На мутном небе мгла носилась;
Луна, как бледное пятно,
Сквозь тучи мрачные желтела,
И ты печальная сидела.
А нынче… Погляди в окно:
Под голубыми небесами
Великолепными коврами,
Блестя на солнце.
Снег лежит;
Прозрачный лес один чернеет,
И ель сквозь иней зеленеет,
И речка подо льдом блестит
Ответить с цитированием
  #7  
Старый 04.11.2010, 06:56
VladRamm VladRamm вне форума
Совладелец
 
Регистрация: 21.01.2009
Адрес: Бостон
Сообщений: 23,197
По умолчанию

И что, deputinizator?.. Чего стоят Владимир Соловьёв и Максим Соколов, мне известно. Да и многим, пожалуй, известно... Маккейн -человек, которому я очень желал победы на президентских выборах. Оставаясь сенатором, он действует так, что вызывает моё полное одобрение.

Одна и та же фотография и одна и та же таблица повторены у Вас дважды в одном и том же посте. Только подписи модифицированы... Это халтура, deputinizator. Я уберу дубликаты... И сделаю это для того, чтобы "намекнуть" Вам: это моя колонка, и у меня хватит возможностей не позволять Вам, уважаемый, устраивать здесь цирк. Хотите сказать что-то по существу? - Я весь внимание. Нет? - спасибо, что зашли; приятно было познакомиться...

Владимир Рамм
Ответить с цитированием
  #8  
Старый 19.11.2010, 15:53
deputinizator deputinizator вне форума
Новый участник
 
Регистрация: 02.05.2010
Сообщений: 8
По умолчанию

Этот, да и предыдущий пост могут оказаться непонятными - полемика неизвестно с кем... Всё просто: это я выкинул посты deputinizatorа, ибо он совсем обнаглел... Сколько можно терпеть-то?.. (это позднее добавление, хоть и в начале). А пост - вот он:

Милейший deputinizator! Вы меня не поняли?.. Не беда. Оскорблять меня в моей колонке Вы не будете. Не потому, что не хотите... Может, и очень хотите... Просто - я Вам этого не позволю. Я всё ещё непонятен?.. И разговаривать с Вами, дорогой мой, в навязываемом Вами тоне я тоже не стану. Кипите и писайте кипятком где-нибудь в другом месте... ОК?..

В.Р.

PS. Пишу это в Вашем посте (выкинув к чёртовой бабушке весь Ваш хамский текст) в робкой надежде, что, может быть, так Вам будет понятнее.

Последний раз редактировалось VladRamm; 06.02.2011 в 22:17. Причина: несогласие терпеть навязываемый deputinizatorом тон "разговора"
Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +3, время: 13:02.


Powered by vBulletin® Version 3.7.3
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot